Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)F₂（c，0），A（-a，0），若F₂到直線y=

b

a

x的距離等于A點(diǎn)到直線y=

b

a

x距離的2倍，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、2
• B、

  2

• C、

  5

  3

• D、

  5

  3

  或2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：

分析：由已知條件推導(dǎo)出

|bc|

c

=

|2ab|

c

，從而得到c=2a，由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵F₂（c，0），A（-a，0），
F₂到直線y=

b

a

x的距離等于A點(diǎn)到直線y=

b

a

x距離的2倍，
∴

|bc|

c

=

|2ab|

c

，
∴c=2a，
∴e=

c

a

=2．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．