已知sinα+cosβ=
1
3
，sinβ-cosα=
1
2
，則sin（α-β）=（　�。�
分析：由sinα+cosβ=
1
3
，sinβ-cosα=
1
2
，知sin2α+2sinαcosβ+cos2β=
1
9
，sin2β-2sinβcosα+cosα=
1
4
，兩式相加能推導出sin（α-β）的值．
解答：解：∵sinα+cosβ=
1
3
，sinβ-cosα=
1
2
，
∴sin2α+2sinαcosβ+cos2β=
1
9
，
sin2β-2sinβcosα+cosα=
1
4
，
兩式相加　得2+2sinαcosβ-2cosαsinβ=
13
36
，
sinαcosβ-cosαsinβ=-
59
72
．
∴sin（α-β）=-
59
72
．
故選D．
點評：本題考查兩角和與兩角差的正弦函數(shù)的應用，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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