Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

4

x

，且x∈[-3，-1]時(shí)n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、1
• D、

  4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)稱區(qū)間[1，3]，研究函數(shù)的值域問(wèn)題，從而可解．

解答： 解：由題意，∵y=f（x）是偶函數(shù)，x∈[-3，-1]，
所以考慮對(duì)稱區(qū)間[1，3]，
f（x）=x+

4

x

，f（x）≥2

x• 4 x

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4，
而f（1）=5，f（3）=

13

3

．
所以f（x）在[1，3]上的值域?yàn)閇4，5]，
由于x∈[-3，-1]時(shí)n≤f（x）≤m恒成立，則n≤4，且m≥5，
所以最小值為m-n=5-4=1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以偶函數(shù)為依托，考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，有一定的綜合性．