已知數(shù)列{an}中,a1=1,anan+1=(
1
2
n,
(1)求證:數(shù)列{a2n}與{a2n-1}都是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}前2n項的和T2n
考點:等比關(guān)系的確定,等比數(shù)列的前n項和
專題:綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由anan+1=(
1
2
n,可得
an+2
an
=
1
2
,根據(jù)等比數(shù)列的定義判定出數(shù)列{a2n}與{a2n-1}(n∈N*)都是等比數(shù)列;
(2)根據(jù)T2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)利用等比數(shù)列的求和公式求得答案.
解答: (1)證明:∵anan+1=(
1
2
n
an+2
an
=
1
2
,
∴數(shù)列a1,a3,…a2n-1,是以1為首項,
1
2
為公比的等比數(shù)列;
數(shù)列a2,a4,…,a2n,是以
1
2
為首項,
1
2
為公比的等比數(shù)列.
(2)解:T2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=
1-
1
2n
1-
1
2
+
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
=3(1-
1
2n
).
點評:本題主要考查了等比關(guān)系的確定,等比數(shù)列的求和問題.解題的關(guān)鍵是對等比數(shù)列基礎(chǔ)知識點的熟練掌握.
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3
cosA,則∠A=
 

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n+2
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