已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

(Ⅰ) ，的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是和；
(Ⅱ) 或.

解析試題分析：(Ⅰ)通過切線垂直直線可以得到切線的斜率，解出，將代入求出切點坐標(biāo)，從而求出切線方程，令和分別求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；(Ⅱ)通過對的討論，求出在上的最大值，令，解出的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) ，根據(jù)題意，解得，
此時切點坐標(biāo)是，故所求的切線方程是，即.
當(dāng)時，，
令，解得，令，解得且，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是和．             5分
(Ⅱ) .
①若，則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；                     7分
②若，則在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，中的較大者，，故當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為；                     9分
③當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為.                      11分
綜上可知，在區(qū)間上，當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù).
不等式對任意的恒成立等價于在區(qū)間上，，故當(dāng)時，，即，解得或；當(dāng)時，，即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

預(yù)計某地區(qū)明年從年初開始的前個月內(nèi)，對某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足：N*，且）
（1）寫出明年第個月的需求量（萬件）與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)， 應(yīng)至少為多少萬件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中為正實數(shù),.
(I)若是的一個極值點,求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）當(dāng)時，對任意R，存在R，使，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵記函數(shù)，當(dāng)時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；
⑶記函數(shù)，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點

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