已知函數
．
(Ⅰ)若
在
處的切線垂直于直線
，求該點的切線方程，并求此時函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍．
(Ⅰ) 
，的單調遞增區(qū)間是
；單調遞減區(qū)間是
和
；
(Ⅱ) 
或
.
解析試題分析：(Ⅰ)通過切線垂直直線可以得到切線的斜率，解出，將代入求出切點坐標，從而求出切線方程，令
和
分別求出函數的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；(Ⅱ)通過對的討論，求出在
上的最大值，令
，解出的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) ，根據題意
，解得
，
此時切點坐標是
，故所求的切線方程是
，即.
當時，
，
令，解得
，令，解得
且
，故函數的單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是和． 5分
(Ⅱ) 
.
①若
，則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上單調遞增，函數在區(qū)間上的最大值為
； 7分
②若
，則在區(qū)間
上，函數單調遞減，在區(qū)間
上，函數單調遞增，故函數在區(qū)間上的最大值為
，
中的較大者，
，故當
時，函數的最大值為，當
時，函數的最大值為
； 9分
③當
時，在區(qū)間上恒成立，函數在區(qū)間上單調遞減，函數的最大值為. 11分
綜上可知，在區(qū)間上，當
時，函數
，當
時，函數
.
不等式對任意的恒成立等價于在區(qū)間上，，故當時，
，即
，解得或
；當時，
，即
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
預計某地區(qū)明年從年初開始的前
個月內，對某種商品的需求總量
（萬件）近似滿足：
N*，且
）
（1）寫出明年第個月的需求量
（萬件）與月份 的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過
萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)
萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應， 應至少為多少萬件？（積壓商品轉入下月繼續(xù)銷售）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）是否存在點
，使得函數
的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義
，其中
，求
；
（3）在（2）的條件下，令
，若不等式
對
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,點
為一定點,直線
分別與函數
的圖象和
軸交于點
,
,記
的面積為
.
（I）當
時,求函數的單調區(qū)間；
（II）當
時, 若
,使得
, 求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
⑴求函數
的單調區(qū)間；
⑵記函數
，當
時，
在
上有且只有一個極值點，求實數
的取值范圍；
⑶記函數
，證明：存在一條過原點的直線
與
的圖象有兩個切點
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在
處取得極值。
；
，使得對任意
？若存在，求
,其中
為正實數,
.
是
的一個極值點,求
的單調區(qū)間.
.
時，求函數
的單調區(qū)間；
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區(qū)域內，求實數
的取值范圍．
．
時，對任意
R，存在
R，使
，求實數
的取值范圍；
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．