若sin2θ-1+i（
2
cosθ+1）是純虛數(shù)，則θ的值為（　�。�
A、2kπ-
π
4
（k∈Z）
B、2kπ+
π
4
（k∈Z）
C、2kπ±
π
4
（k∈Z）
D、
k
2
π+
π
4
（k∈Z）
分析：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以實部為0，虛部不為0，解不等式組，求出θ的值．
解答：解：由題意，得
sin2θ-1=0
2
cosθ+1≠0
?
θ=kπ+
π
4
θ≠2kπ±
3
4
π.
k∈Z，
∴θ=2kπ+
π
4
，k∈Z．
故選B．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，二倍角的正弦，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）若sin2θ-1+i(
2
cosθ+1)是純虛數(shù)，則θ的值為
θ=2kπ+
π
4
，k∈Z
θ=2kπ+
π
4
，k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若sin2θ-1+i（
2
cosθ+1）是純虛數(shù)，則θ的值為（　�。�
A．2kπ-
π
4
（k∈Z）		B．2kπ+
π
4
（k∈Z）		C．2kπ±
π
4
（k∈Z）		D．
k
2
π+
π
4
（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：填空題

若sin2θ-1+i(
2
cosθ+1)是純虛數(shù)，則θ的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：4.4 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（解析版） 題型：選擇題

若sin2θ-1+i（cosθ+1）是純虛數(shù)，則θ的值為（ ）
A．2kπ-（k∈Z）
B．2kπ+（k∈Z）
C．2kπ±（k∈Z）
D．π+（k∈Z）

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