【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過的直線與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時，求的面積；

（2）當(dāng)線段的垂直平分線在軸上的截距最小時，求直線的方程.

【答案】（1）12（2）

【解析】

（1）結(jié)合橢圓性質(zhì)，得到橢圓方程，聯(lián)解直線與橢圓方程，結(jié)合，計算面積，即可。（2）設(shè)出直線l的方程，代入橢圓方程，利用，建立關(guān)于k，m的式子，計算最值，即可。

解：（1）依題意，因，又，得，

所以橢圓的方程為，

設(shè)、，當(dāng)時，直線：

將直線與橢圓方程聯(lián)立，

消去得，，解得，，，

所以 .

（2）設(shè)直線的斜率為，由題意可知，

由，消去得，

恒成立，，

設(shè)線段的中點(diǎn)，

設(shè)線段的中點(diǎn)，

則，，

設(shè)線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，則，得.

，

整理得：， ，等號成立時.

故當(dāng)截距最小為時，，此時直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是 （ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)n趨向于無窮大時，其相鄰兩項(xiàng)中的前項(xiàng)與后項(xiàng)的比值越來越接近黃金分割數(shù)．已知Fibonacci數(shù)列的遞推關(guān)系式為．

（1）證明：Fibonacci數(shù)列中任意相鄰三項(xiàng)不可能成等比數(shù)列；

（2）Fibonacci數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成一個新數(shù)列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過且斜率不為的直線與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時，求的面積；

（2）若在軸上存在一點(diǎn)，使是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用，，，四個數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

C.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

D.向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩端點(diǎn)分別為，，線段，的中點(diǎn)分別為，，且四邊形是面積為8的矩形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).

求證：（1）平面；

（2）平面平面.

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