已知sinα-sinβ=-
1
3
，cosα+cosβ=
1
2
，α∈(0，
π
2
)，β∈(0，
π
2
)，則tan(α-β)=
 
．
分析：先由和差化積公式對已知條件進行整理，然后兩式相除求出tan
α-β
2
，最后根據正切的倍角公式求tan（α-β）．
解答：解：∵sinα-sinβ=-
1
3
，∴2cos
α+β
2
sin
α-β
2
=-
1
3
①
又∵cosα+cosβ=
1
2
，∴2cos
α+β
2
cos
α-β
2
=
1
2
②
①
②
，得tan
α-β
2
=-
2
3
，
∴tan（α-β）=
2tan
α-β
2
1-tan2
α-β
2
=
2×(-
2
3
)
1-( -
2
3
)2
=-
12
5
．
故答案為-
12
5
．
點評：本題考查和差化積公式及正切的倍角公式．
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=tanβ．

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12
13
，cosα+cosβ=
5
13
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-
1
2
-
1
2
．

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1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　　）

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