Question

實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則

2xy

x+y-1

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，利用三角換元法：設(shè)x=cosθ，y=sinθ，則

2xy

x+y-1

=

2cosθsinθ

cosθ+sinθ-1

=cosθ+sinθ+1=

2

sin(θ+

π

4

)+1，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出

2xy

x+y-1

的最大值．

解答：解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，
∴設(shè)x=cosθ，y=sinθ，
則

2xy

x+y-1

=

2cosθsinθ

cosθ+sinθ-1

=

(cosθ+sinθ) 2-1

cosθ+sinθ-1

=cosθ+sinθ+1=

2

sin(θ+

π

4

)+1，
則

2xy

x+y-1

的最大值為

2

+1．
故答案為：

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二元函數(shù)最值的求法、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．