Question

已知四次多項(xiàng)式f（x）的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則f′（x）=0的所有根中最大根與最小根之差是

 

．

Answer 1

分析：由于四次多項(xiàng)式f（x）的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，不妨設(shè)四個(gè)實(shí)根為-1，-3，1，3．再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)的根，計(jì)算即可．

解答：解：不妨設(shè)f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x⁴-10x²+9），
則f′(x)=4ax(x-

5

)(x+

5

)，所以，最大根與最小根之差為2

5

．
故答案為2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，將原函數(shù)設(shè)出來(lái)是做題的關(guān)鍵．