【題目】如圖所示,在棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,PA=AD=DC=2,AB=4且AB∥CD,∠BAD=90°.
(1)求證:BC⊥PC;
(2)求PB與平面PAC所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知雙曲線的離心率,雙曲線上任意一點到其右焦點的最小距離為.
(1)求雙曲線的方程.
(2)過點是否存在直線,使直線與雙曲線交于兩點,且點是線段的中點?若直線存在,請求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】橢圓的離心率為,其左焦點到點的距離為,不過原點O的直線與C交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知國家某級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量(單位:百人)的關系有如下規(guī)定:當時,擁擠等級為“優(yōu)”;當時,擁擠等級為“良”;當時,擁擠等級為“擁擠”;當時,擁擠等級為“嚴重擁擠”.該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出的值,并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
游客數(shù)量(單位:百人) | ||||
天數(shù) | 10 | 4 | 1 | |
頻率 |
(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的頻率.
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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報考飛行員的總人數(shù);
(2)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學中(人數(shù)很多)任選三人,設表示體重超過60公斤的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,橢圓上的點到焦點距離的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽(任意兩個參賽隊伍只比賽一場),有高一、高二、高三共三個隊參賽,高一勝高二的概率為,高一勝高三的概率為,高二勝高三的概率為,每場勝負相互獨立,勝者記1分,負者記0分,規(guī)定:積分相同時,高年級獲勝.
(1)若高三獲得冠軍的概率為,求;
(2)記高三的得分為,求的分布列和期望.
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