已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為a－c；

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(3)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)假設(shè)橢圓上的任一點(diǎn)P(x0，y0)

　　則|PF2|2＝(x0－c)2＋y02由橢圓方程易得|PF2|2＝x－2cx0＋c2＋b2，顯然當(dāng)x0＝a時(shí)，|PF2|最小值為a－c．4分

　　(2)依題意知當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時(shí)，取最小值

　　∴，又因?yàn)?I>b－c＞0，

　　得；8分

　　(3)依題意Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為，代入橢圓方程得

　　設(shè)，則，，；10分

　　又OA⊥OB，∴·＝0，

　　∴，即，直線的方程為

　　圓心到直線的距離

　　由圖象可知

　　；12分

　　由得∴；14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,，則橢圓方程為（　�。�

A.                Ｂ.

Ｃ.                Ｄ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F2，過(guò)F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（　�。�

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0，0)．證明．

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已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點(diǎn),K為右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B,問(wèn)是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，且橢圓的左焦點(diǎn)F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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