已知變量x、y滿足條件
x≥1
x-y≤0
x+2y-9≤0
則z=x+y的最大值是
6
6
分析:本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí),先畫出約束條件
x≥1
x-y≤0
x+2y-9≤0
的可行域,再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)x+y,不難求出目標(biāo)函數(shù)x+y的最大值.
解答:解:如圖得可行域?yàn)橐粋(gè)三角形,
其三個(gè)頂點(diǎn)分別為(1,1),(1,4),(3,3),
設(shè)z=x+y,
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,
當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)(3,3)時(shí),z最大,
最大值為:6.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問(wèn)題,這類問(wèn)題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解.借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆廣東省高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:選擇題

已知向量,且,若變量x,y滿足約束條,則z的最大值為                            

A.1             B.2         C.3            D.4

 

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