Question

(本小題滿分12分)

已知x,y滿足條件

求: (1)4x-3y的最大值

(2)x²+y²的最大值

(3)的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）最大值為13（2）最大值為37（3）最小值為-9

【解析】

試題分析：解：x,y滿足條件根據(jù)不等式組表示的區(qū)域可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)的截距最大且為13，故可知)4x-3y的最大值

為13。而目標(biāo)函數(shù)表示的為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離里平方的最大值，因此點(diǎn)（4，1）滿足題意，得到為17.而對(duì)于表示的為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與（5，-8）的連線的斜率的最小值，可知過(guò)點(diǎn)（4，1）取得最小因此可知

（1）最大值為13-----------------------------（4分）

（2）最大值為37-----------------------------（8分）

（3）最小值為-9------------------------------（12分）

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的最優(yōu)解的求解

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的理解，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式和兩點(diǎn)的斜率公式來(lái)求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。