Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若且，試討論的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，均存在使得函數(shù)圖象上的點(diǎn)落在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；

（2）綜上，時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

時(shí)，在單減；

時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（3）

【解析】

試題分析：【解析】
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，，

，

又，∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

即

（2）=

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，在單減

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為,

綜上，時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

時(shí)，在單減；

時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（3）依題意，對(duì)，使得成立

即對(duì)，，成立,

即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，

即

令，則

∴，

∴在（1，e）內(nèi)單調(diào)遞減，

又g（1）=1∴a1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及幾何意義、單調(diào)性、分類討論、函數(shù)與不等式