設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）『附加題』是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

解：（1）由題意知，的定義域為，
時，由，得（舍去），
當時，，當時，，
所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，
所以…………7分
（2）由題意在有兩個不等實根，
即在有兩個不等實根，
設(shè)，則，解之得；…………14分
（3）對于函數(shù)，令函數(shù)
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有
即恒成立.取，則有恒成立.
顯然，存在最小的正整數(shù)N＝1，使得當時，不等式恒成立…………17分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省嵊泗中學(xué)高二第二學(xué)期5月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)，其中，
（1）求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；；w
（2）已知函數(shù)有3個不同的零點,且 ,若對任意的,恒成立，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013上海市奉賢區(qū)高考一模文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）
（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中|t|＜1，將f（x）的最小值記為g（t），則函數(shù)g（t）的單調(diào)遞增區(qū)間為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省馬鞍山市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中實數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上均為增函數(shù)，求a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（A卷） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中,。

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）是否存在負數(shù)，使對一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案