解答下列各題:

(1)求半徑為2,圓心角為的圓弧的長(zhǎng)度.

(2)在半徑為6的圓中,求長(zhǎng)度為6的弦和它所對(duì)的劣弧圍成的弓形面積.

(3)如圖(1),在半徑為10,圓心角為的扇形鐵皮ADE上,截去一個(gè)半徑為4的小扇形ABC,求留下部分環(huán)形的面積.
答案：
解析：

 思路分析:引進(jìn)弧度制后,簡(jiǎn)化了初中所學(xué)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式.在弧長(zhǎng)(l),扇形面積(S),圓心角度數(shù)(α)和圓半徑(R)這四個(gè)量的有關(guān)計(jì)算中,應(yīng)明確“知其二，得其二”.

解:(1)∵半徑R=2,圓心角α=,

∴弧長(zhǎng)l=α·R=.

(2)如圖(2)所示.

∵AB=6,OA=OB=6,

∴∠AOB=.

∴扇形AOB的面積S△AOB=l·R

=α·R2=××62=6π.

又∵△AOB是等邊三角形,

∴S△AOB=×62=.

∴弓形面積S=6π-.

(3)∵圓心角α=60°=,

∴S扇形ADE=α·AD2=,S扇形ABC=α·AB2=.

∴環(huán)形BCED的面積為S=-==14π.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組
ax+by=3
x+2y=2
解答下列各題：
（1）求方程組只有一個(gè)解的概率；
（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且稱f（x）為“友誼函數(shù)”，
請(qǐng)解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，且 0≤x1＜x2≤1，求證：f（x1）≤f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
（1）對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱f（x）為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：
①若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性；
②函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解答下列各題：
（1）請(qǐng)作出下列函數(shù)的大致圖象
①y=
x2-1， x＜0
x
， x≥0
如圖1；

②y=log3
1
x+1
如圖2．

（2）如圖

圖甲中陰影部分表示的集合為
（CUB）∩A∪（B∩C）
（CUB）∩A∪（B∩C）
；
圖乙表示的函數(shù)解析式可以為
f(x)=
1
x
，當(dāng)x≥1時(shí)
x，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)
-1，當(dāng)x≤-1時(shí)
f(x)=
1
x
，當(dāng)x≥1時(shí)
x，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)
-1，當(dāng)x≤-1時(shí)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C、D 在直徑AB 的兩側(cè)，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直徑AB 折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn) 為BC的中點(diǎn)，E 為AO 的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求三棱錐C-BOD 的體積；
（2）求證：CB⊥DE；
（3）在BD弧上是否存在一點(diǎn) G，使得FG∥平面 ACD？若存在，試確定點(diǎn)G 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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