【題目】已知函數(shù)及函數(shù)（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.

（1）證明：f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個交點；

（2）請用反證法證明：；

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果，(2)先假設，再根據(jù)假設推出矛盾，否定假設即得結(jié)果.

（1）證明由得 ①

∵,∴

∴

∴①有兩個不相等的實數(shù)根，即兩函數(shù)圖像一定由兩個交點,

（2）證明：若結(jié)論不成立，則≤-2或≥-

（I）由≤-2，結(jié)合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

∴a≤b 這與條件中a>b矛盾

（II）再由≥-，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b

∴b≤c 這與條件中b>c矛盾

故假設不成立，原不等式成立

練習冊系列答案
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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【題目】給出下列三個等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列選項中，不滿足其中任何一個等式的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點M，使得（ + ） =0（其中O為坐標原點），且| |= | |，則雙曲線離心率為 ．

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【題目】如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上．

（Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；

（Ⅱ）若平面D1EC與平面ECD的夾角大小為45°，求點B到平面D1EC的距離．

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（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（）若從第， ， 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應從第， ， 組各抽取多少名新生？

（）在（）的條件下，該校決定從這名學生中隨機抽取名新生參加交通安全宣傳活動，求第組至少有一志愿者被抽中的概率．

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【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知直線l：x+y+a=0與點A（0，2），若直線l上存在點M滿足|MA|2+|MO|2=10（O為坐標原點），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ﹣1， ﹣1）
B.[﹣ ﹣1， ﹣1]
C.（﹣2 ﹣1，2 ﹣1）
D.[﹣2 ﹣1，2 ﹣1]

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