Question

一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)分別為，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

1. A.
   16π
2. B.
   32π
3. C.
   36π
4. D.
   64π

Answer 1

A
分析：由題意一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，可知，四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者的外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為，
四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
四面體的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π×2²=16π
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展的長(zhǎng)方體與四面體有相同的外接球．