利用導(dǎo)數(shù)求和:
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*);
(2)Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn(n∈N*).
(1)當(dāng)x=1時(shí),Sn=1+2+3+…+n=
n
2
(n+1),
當(dāng)x≠1時(shí),∵x+x2+x3++xn=
x-xn+1
1-x

兩邊對(duì)x求導(dǎo),得Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=(
x-xn+1
1-x
)′=
1-(n+1)xn+nxn+1
(1-x)2

(2)∵(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn,
兩邊對(duì)x求導(dǎo),得n(1+x)n-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1
令x=1,得n•2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,
即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3++nCnn=n•2n-1
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利用導(dǎo)數(shù)求和:
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(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*);
(2)Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn(n∈N*).

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利用導(dǎo)數(shù)求和:
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*);
(2)Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn(n∈N*).

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