已知空間四點P，A，B，C滿足PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則經(jīng)過P，A，B，C四點的球的表面積為
50π
50π
．
分析：由題意可知三棱錐P-ABC是長方體的一個角，該長方體的對角線的長就是經(jīng)過P、A、B、C四點的球的直徑，利用長方體對角線長公式算出球的直徑，從而得到球的半徑，再由球的表面積公式加以計算，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，可知三棱錐P-ABC是長方體的一個角，該長方體的外接球就是經(jīng)過P，A，B，C四點的球
∵PA=3，PB=4，PC=5，
∴長方體的對角線的長為
PA2+PB2+PC2
=5
2
，
即外接球的直徑2R=5
2
，可得R=
5
2
2

因此，外接球的表面積為S=4πR2=4π×（
5
2
2
）2=50π
故答案為：50π
點評：本題給出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了長方體對角線公式、球內(nèi)接多面體和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實數(shù)x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知空間四邊形ABCD，P、Q、R、S分別是其邊AB、BC、CD、DA的中點，則①P、Q、R、S四點共面；②PR與QS互相平分；③當AC=BD時，PQRS是一個菱形，其中（�。�

A．僅①是正確的    B．僅②是不正確的

C．①②③都是正確的　　　　    D．①②③都不正確

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知空間四邊形ABCD，P、Q、R、S分別是其邊AB、BC、CD、DA的中點，則①P、Q、R、S四點共面；②PR與QS互相平分；③當AC=BD時，PQRS是一個菱形，其中（�。�

A．僅①是正確的    B．僅②是不正確的

C．①②③都是正確的　　　　    D．①②③都不正確

 

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