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（1）已f（
1
x
）=
x
1-x
，求f（x）的解析式．
（2）已知y=f（x）是一次函數，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函數的解析式．
分析：（1）用換元法求解析式，令t=
1
x
，則x=
1
t
=代入，整理即可得到f（x）的解析式
（2）用待定系數法求解析式，令f（x）=ax+b，則f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根據同一性即可得到待定系數所滿足的方程，解方程求出參數值既得．
解答：解：（1）設t=
1
x
，則x=
1
t
代入，得f(t)=
1
t
1-
1
t
=
1
t-1
，
 
 
∴f(x)=
1
x-1
（x≠0且x≠1）
（2）設f（x）=ax+b，則f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8
∴
a2=9
ab+b=8
?
a=3或-3
b=2或-4
，
∴f（x）的解析式為f（x）=3x+2或f（x）=-3x-4
點評：本題考查函數解析式的求解及常用方法，本題涉及到兩個方法換元法與待定系數法，求解此類題的關鍵是掌握相關方法的原理，技巧，用待定系數法求解析式時要注意同一性思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范圍；
（3）設函數y=2x圖象與函數y=-x的圖象有交點，證明：函數f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明你的結論；
（2）解不等式：f（x+1）＜f（
1
x-1
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）證明：當x＞1時，
f(x)-1
x-1
＜
1
2
lnx．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已f（
1
x
）=
x
1-x
，求f（x）的解析式．
（2）已知y=f（x）是一次函數，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函數的解析式．

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