【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）或（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，命題p,q分別表示一元二次不等式的解集，然后利用且命題為真，得到實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件，利用集合的思想來求解得到。

(1) 當(dāng)a＞0時， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1時，則x的取值范圍是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，

因?yàn)?/span>p∧q為真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|2＜x≤3}.

(2) 若p是q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a≤2}.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若點(diǎn)B（﹣ ， ），求tan（ ﹣θ）的值；
（2）若 ， = ，求cos（ +θ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把直線向左平移個單位，再向下平移個單位后，所得直線正好與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線ax＋by—4＝0和圓x2＋y2＝4沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)(a，b)的直線與橢圓＋＝1的公共點(diǎn)個數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a，b的取值來確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一動圓與定圓外切，同時和圓內(nèi)切，定點(diǎn)A（1,1）.

（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程，并說明是何種曲線；

（2）M為E上任意一點(diǎn)， F為E的左焦點(diǎn)，試求的最小值；

（3）試求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當(dāng)x= 時，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，若是線段上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A. 三棱錐的正視圖面積是定值

B. 異面直線，所成的角可為

C. 異面直線，所成的角為

D. 直線與平面所成的角可為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點(diǎn)．

(1)求B點(diǎn)到平面PCD的距離；

(2)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案