甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一個各條棱都相等的四面體,四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點(diǎn)上,碳原子位于該四面體的中心,它與每個氫原子的距離都是a,若將碳原子和氫原子均視為一個點(diǎn),則任意兩個氫原子之間的距離為   
【答案】分析:由題意立即聯(lián)想到正四面體的外接球,而正四面體又可以看作是正方體的六條面對角線圍成的圖形,因此,將正四面體補(bǔ)成一個正方體,從而建立相關(guān)量之間的關(guān)系.
解答:解:顯然,四面體的四個頂點(diǎn)在以中心(碳原子)為球心,中心到各頂點(diǎn)(氫原子)的距離為半徑的球面上,
如圖,將此正四面體ABCD補(bǔ)成正方體BD′,
其中A′、B′、D′也在球面上,
設(shè)任意兩個氫原子之間的距離為x,則2a=BD′.
 BD′、AB(x)、AA′之間的關(guān)系是x=AB=AA′,2a=BD'=AA′,
 因此,∴x=a,即碳原子到各個氫原子的距離a.
故答案為:a
點(diǎn)評:在立體幾何中,我們常常將四面體補(bǔ)成正四面體或平行六面體、正四面體補(bǔ)成正方體、過同一個頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直的四面體補(bǔ)成長方體、四棱錐補(bǔ)成平行六面體,等等,掌握這些補(bǔ)形規(guī)律,有助于提高解題能力.
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甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一個各條棱都相等的四面體,四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點(diǎn)上,碳原子位于該四面體的中心,它與每個氫原子的距離都是a,若將碳原子和氫原子均視為一個點(diǎn),則任意兩個氫原子之間的距離為
 

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甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點(diǎn)上.若將碳原子和氫原子均視為一個點(diǎn)(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點(diǎn)的這個正四面體的體積為(    )

A.          B.          C.            D.

 

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甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點(diǎn)上.若將碳原子和氫原子均視為一個點(diǎn)(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點(diǎn)的這個正四面體的體積為(    )

A.          B.          C.            D.

 

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