Question

7．已知圓C的圓心在x軸上，并且過點(diǎn)A（-1，1）和B（1，3）
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)A的直線l被圓C截得的弦長為$4\sqrt{2}$，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標(biāo)以及半徑的值，從而求得圓的方程．
（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，即可求直線l的方程．

解答 解：（Ⅰ）∵圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓心為M（a，0），由圓過點(diǎn)A（-1，1）和B（1，3），
由|MA|=|MB|可得 MA²=MB²，即（a+1）²+1=（a-1）²+9，求得a=2，
可得圓心為M（ 2，0），半徑為|MA|=$\sqrt{10}$，故圓的方程為 （x-2）²+y²=10，
（Ⅱ）直線l被圓C截得的弦長為$4\sqrt{2}$，∴圓心到直線的距離d=$\sqrt{10-8}$=$\sqrt{2}$．
設(shè)直線方程為y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0，
∴$\frac{|3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，∴k=-1或$\frac{1}{7}$，
∴直線l的方程為x-7y+8=0或x-y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．