Question

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）近年來(lái)，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．?dāng)?shù)據(jù)如下表（計(jì)算過(guò)程把頻率當(dāng)成概率）．

A小區(qū)	低碳族	非低碳族
頻率 p	0.5	0.5

B小區(qū)	低碳族	非低碳族
頻率 p	0.8	0.2

（1）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記X表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求E（X）．

Answer 1

分析：（1）利用表格數(shù)據(jù)，根據(jù)甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，即可求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）求出兩周后非低碳族的概率、低碳族的概率，結(jié)合這25個(gè)人中低碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求出分布列．

解答：解：（1）設(shè)事件C表示“這4人中恰有2人是低碳族”．         …（1分）
P(C)=

C

2 2

•0.52•

C

2 2

•0.22+

C

1 2

•0.5×0.5×

C

1 2

•0.2×0.8+

C

2 2

•0.52•

C

2 2

•0.82
=0.01+0.16+0.16=0.33．                             …（4分）
答：甲、乙、丙、丁這4人中恰有2人是低碳族的概率為0.33；  …（5分）
（2）設(shè)A小區(qū)有a人，兩周后非低碳族的概率P=

a×0.5×( 1-20% )2

a

=0.32．
故低碳族的概率P=1-0.32=0.68．…（9分）
隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，這25個(gè)人是否為低碳族相互獨(dú)立，且每個(gè)人是低碳族的概率都是0.68，故這25個(gè)人中低碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即X～B( 25 ， 

17

25

 )，故E(X)=25×

17

25

=17．    …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查分布列，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．