已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)M(數(shù)學(xué)公式).
(1)求圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),試求點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最小值;
(3)若直線l與圓C相切,且l與x,y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積最小時(shí)直線
l的方程.

解:(1)由題意可得:圓C的半徑為,…(2分)
所以圓C的方程為x2+y2=4…(3分)
(2)圓心到直線l的距離為,…(4分)
所以P到直線l:x+y-4=0的距離的最小值為:…(6分)
(3)設(shè)直線l的方程為:y=kx+b,
因?yàn)閘與x,y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),所以k<0,b>0,且,
又因?yàn)閘與圓C相切,
所以C點(diǎn)到直線l的距離等于圓的半徑2,即:,①,
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/303153.png' />②…(8分)
所以將①代入②得,
當(dāng)且僅當(dāng)k=-1時(shí)取等號(hào),
所以當(dāng)k=-1時(shí),△ABC的面積最小,
此時(shí),
所以直線l的方程為:…(10分)
分析:(1)根據(jù)圓的定義求出圓的半徑,進(jìn)而結(jié)合題意寫(xiě)出圓的方程.
(2)由圓的性質(zhì)可得:P到直線l:x+y-4=0的距離的最小值是圓心到直線l的距離減去半徑,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得答案.
(3)設(shè)直線l的方程為:y=kx+b,根據(jù)題意可得:k<0,b>0,又因?yàn)閘與圓C相切,得到b關(guān)于k的一個(gè)關(guān)系式,再用b與k表示出三角形的面積可得:,然后利用基本不等式求出面積的最大值與k、b的值即可.
點(diǎn)評(píng):解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一個(gè)性質(zhì),以及結(jié)合點(diǎn)到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,且恰好與直線l1x-y-2
2
=0
相切.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A(x0,y0)為圓上任意一點(diǎn),AN⊥x軸于N,若動(dòng)點(diǎn)Q滿足
OQ
=m
OA
+n
ON
,(其中m+n=1,m,n≠0,m為常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C2;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下,當(dāng)m=
3
2
時(shí),得到曲線C,問(wèn)是否存在與l1垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點(diǎn),且∠BOD為鈍角,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2008•青浦區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C的圓心在第二象限,半徑為2
2
且與直線y=x相切于原點(diǎn)O.橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1
與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)圓C上是否存在點(diǎn)Q,使O、Q關(guān)于直線CF(C為圓心,F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn))對(duì)稱,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)M(1 , 
3
).
(1)求圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),試求點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最小值;
(3)若直線l與圓C相切,且l與x,y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積最小時(shí)直線
l的方程.

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已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)M().
(1)求圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),試求點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最小值;
(3)若直線l與圓C相切,且l與x,y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積最小時(shí)直線
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