已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:S1=1,3Sn=(n+2)an
(1)求a2,a3的值;  
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; 
(3)求
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
的和.
分析:(1)利用遞推式分別令n=2,3即可得出;
(2)當(dāng)n≥2時(shí),由3Sn=(n+2)an,3Sn-1=(n+1)an-1,兩式相減得
an
an-1
=
n+1
n-1
.再利用“累乘求積”an=
an
an-1
an-1
an-2
…•
a3
a2
a2
a1
a1
即可得出;
(3)利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答:解:(1)當(dāng)n=2時(shí),3S2=4a2,∴3(a1+a2)=4a2,化為a2=3a1=3.
當(dāng)n=3時(shí),得3S3=5a3,∴3(a1+a2+a3)=5a3,代入得3(1+3+a3)=5a3,解得a3=6.
(2)當(dāng)n≥2時(shí),由3Sn=(n+2)an,3Sn-1=(n+1)an-1,兩式相減得3an=(n+2)an-(n+1)an-1
化為
an
an-1
=
n+1
n-1

an=
an
an-1
an-1
an-2
…•
a3
a2
a2
a1
a1
=
n+1
n-1
n
n-2
n-1
n-3
…•
4
2
3
1
•1
=
n(n+1)
2

(3)由(2)可得:
1
an
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)

1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+
…+(
1
n
-
1
n+1
)]

=
2n
n+1
點(diǎn)評(píng):正確理解遞推式的意義,熟練掌握“累乘求積”、“裂項(xiàng)求和”方法等是解題的關(guān)鍵.
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19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于(  )
A、16B、8C、4D、不確定

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,那么它的通項(xiàng)公式為an=
 

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13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的值為
-1

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項(xiàng)公式an
(2)求Sn

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