已知F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點,過F2作垂直于實軸的直線PQ交雙曲線于P,Q兩點,若∠PF1Q=
π
2
,則雙曲線的離心率e等于( 。
分析:根據(jù)題設條件我們知道PQ=
2b2
a
,|F1F2|=2c,|QF1|=
b2
a
,因為∠PF2Q=90°,則2(
b4
a2
+4c2)=
4b4
a2
,據(jù)此可以推導出雙曲線的離心率.
解答:解:由題意可知通徑|PQ|=
2b2
a
,|F1F2|=2c,|QF1|=
b2
a
,
∵∠PF2Q=90°,∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2,∴c4-6a2c2+a4=0,∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
2
或e2=3-2
2
(舍去)
∴e=1+
2

故選C.
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì),考查計算能力.這道題數(shù)量間的關系比較繁瑣,推導過程中要多一點耐心.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( 。
A、(1,+∞)
B、(0,3]
C、(1,3]
D、(0,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右兩個焦點,點P是雙曲線上一點,且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學公式的左、右兩個焦點,點P是雙曲線上一點,且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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