如下圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于點O、A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1、C2分別相交于點B、D.

（1）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f(t);

（2）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值.

解析：(1)解方程組得交點O、A的坐標分別為(0,0),(1,1).

f(t)=S△ABD+S△OBD

=|BD|·|1-0|=|BD|

=(-2t3+3t-t3)=(-3t3+3t),

即f(t)=-(t3-t)(0＜t＜1＝.

(2)f′(t)=-t2+.

令f′(t)=-t2+=0，

得t=,t=-（舍去）.

當0＜t＜時，f′(t)＞0,從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；

當＜t＜1時，f′(t)＜0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù).

所以當t=時，f(t)有最大值f()=.


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如下圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a的取值分別為、、、，則相應(yīng)于C1、
C2、C3、C4的a值依次是
[     ]
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如下圖所示，已知：n取±2，±四個值，則相應(yīng)于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為
[     ]
A．-2，-，，2
B．2，，-，-2
C．-，-2，2，
D．2，，-2，-

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