已知拋物線y2=2x，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
23
，0）．
（1）求拋物線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）設(shè)B（a，0），求拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離的最小值d．
分析：（1）設(shè)P（x，y）為拋物線上任一點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得|PA|2=(x-
2
3
)2+y2利用x的范圍求得|PA|的范圍
（2）依題意可得）|PB|2=（x-a）2+y2=分析當(dāng)當(dāng)a-1≥0和a-1＜0時(shí)|PB|的最小值，進(jìn)而可求得d．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y）為拋物線上任一點(diǎn)，
|PA|2=(x-
2
3
)2+y2=(x-
2
3
)2+2x=(x+
1
3
)2+
1
3
，
∵x∈[0，+∞），∴x=0時(shí)，|PA|min=
2
3
，
此時(shí)P（0，0）．
（2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）．
①當(dāng)a-1≥0，即a≥1時(shí)，
在x=a-1時(shí)，|PB|min2=2a-1；
②當(dāng)a-1＜0，即a＜1時(shí)，在x=0時(shí)，
|PB|min2=a2，故d=
2a-1
(a≥1)
|a      (a＜1)
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．綜合了函數(shù)的定義域和值域的問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
2
3
，0），則拋物線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y2=2x．
（1）在拋物線上任取二點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），經(jīng)過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點(diǎn)P3，證明△P1P2P3的面積為
116
|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過(guò)線段P1P3、P2P3的中點(diǎn)分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q1、Q2，試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1，y2表示出來(lái)；
（3）仿照（2）又可做出四個(gè)更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)A，B是拋物線上不重合的兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
，
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若|
OA
|=|
OB
|，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2x，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，自A、B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1、A2，A1F=3，A2F=2，則A1A2=
13
13
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2x，
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
23
，0)，求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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