Question

對于函數y=f（x），部分x與y的對應關系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，則x₂₀₁₄的值為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，結合已知和圖表求出數列{x_n}的前幾項，觀察得到數列的周期性，由數列的周期性的答案．

解答： 解：∵數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1=f（x_n），
∴x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…
則數列是周期數列，周期為3，
∴x₂₀₁₄=x_671×3+1=x₁=2．
故選：A．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了數列的函數特性，關鍵是對于數列周期的發(fā)現，是中檔題．