Question

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．

（1）某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)不能被4整除；

（2）若，且，則，且；

（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；

（4）若，則；

（5）兩個三角形兩邊一對角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；

（6）若實系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個方程有兩個不相等的實根；

（7）若集合，，滿足，則；

（8）已知集合，，，如果，那么．

Answer 1

【答案】（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；（5）假；（6）真；（7）假；（8）真

【解析】

（1）先判斷逆否命題的真假，即可判定出結(jié)果；（2）根據(jù)不等式性質(zhì)，直接判斷即可；（3）特殊值驗證即可；（4）根據(jù)子集的性質(zhì)，即可判定結(jié)果；（5）根據(jù)全等三角形的判定定理，即可判定結(jié)果；（6）根據(jù)判別式，即可判定結(jié)果；（7）特殊值法驗證即可；（8）根據(jù)子集與交集的性質(zhì)，即可判定結(jié)果.

（1）命題“某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)不能被4整除”的逆否命題為“某個整數(shù)能被4整除，則這個數(shù)是偶數(shù)”，顯然為真命題，故（1）是真命題；

（2）若，且，則或；故（2）是假命題；

（3）合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他整數(shù)整除的數(shù)；因此，合數(shù)不一定是偶數(shù)，如9，是合數(shù)，但不是偶數(shù)；故（3）是假命題；

（4）若，根據(jù)子集的性質(zhì)，有；故（4）是真命題；

（5）有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；題干中所說對角不一定是夾角，故這兩個三角形不一定全等；故（5）是假命題；

（6）若實系數(shù)一元二次方程滿足，則，所以這個方程有兩個不相等的實根；故（6）是真命題；

（7）若集合，，，顯然滿足，但；故（7）是假命題；

（8）已知集合，，，如果，根據(jù)交集與子集的性質(zhì)，可得：．故（8）是真命題.