【題目】函數(shù)f（x）（x＞0）的導函數(shù)為f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex ， 且f（1）=e，則（ ）
A.f（x）的最小值為e??
B.f（x）的最大值為e
C.f（x）的最小值為 ??
D.f（x）的最大值為

【答案】A
【解析】解：設g（x）=xf（x）， ∴g′（x）=xf′（x）+f（x）=ex ，
∴g（x）=ex ，
∴xf（x）=ex ，
∴f（x）= ，
∴f′（x）= ，
令f′（x）=0，解得x=1，
當f′（x）＞0，時，解得x＞1，函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞增，
當f′（x）＜0，時，解得0＜x＜1，函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調遞減，
∴f（x）min=f（1）=e，
故選：A．
【考點精析】利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f（g（2）），g（f（2））的值；
（3）求f（g（x））．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調查，得到如下的列聯(lián)表：

專業(yè)A

專業(yè)B

總計

女生

12

4

16

男生

38

46

84

總計

50

50

100

（Ⅰ）從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關系呢？
注： ．

P（K2≥k）

0.25

0.15

0.10

0.025

k

1.323

2.072

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 首項為a1 ， 且 ，an ， Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（log2a3n+1）×（log2a3n+4），求證： + + +…+ ＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+x．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求所有的實數(shù)a，使得對任意x∈[1，4]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=x+4圖象的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a＞0，集合 ，集合B={x||2x﹣1|＞5}．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
①對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
②當x＞0時，f（x）＞0；
③f（1）=1．
（1）求f（2），f（0）的值；
（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對任意x恒成立，求a的取值范圍；
（3）求不等式 的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設D是函數(shù)y=f（x）定義域內的一個子區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個“開心點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在開心點．若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在區(qū)間[﹣3，﹣ ]上存在開心點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標
（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程；
（3）求△ACD的面積．

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