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若f(x)＝，則f(4)＝________，f[f(－3)]＝________．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：022

對任意的函數f(x)，g(x)，在公共定義域內，規(guī)定f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，若f(x)＝3－x，g(x)＝，則f(x)*g(x)的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學年　第4期　總160期 人教課標高一版 題型：022

若f(x)＝，則f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2010)＋f＝________．

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科目：高中數學 來源：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學試題江西卷 題型：013

若f(x)＝，則f(x)的定義域為

[　　]
A．

(－，0)

B．

(－，＋∞)

C．

(－，0)∪(0，＋∞)

D．

(－，2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)＝，則f(2 012)＝(　　),　　　　　　　　　　　　　　　　　

 (A)1    (B)2  (C)  (D)

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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