Question

（1）當a為何值時，直線l₁：y=-x+2a與直線l₂：y=（a²-2）x+2平行？
（2）當a為何值時，直線l₁：y=（2a-1）x+3與直線l₂：y=4x-3垂直？

Answer 1

分析：（1）先求出兩直線的斜率，再根據(jù)兩條直線平行傾斜角相等，即可求a的值．
（2）先求出兩直線的斜率，再根據(jù)兩條直線垂直，k₁k₂=-1，即可求a的值．

解答：解：（1）直線l₁的斜率k₁=-1，直線l₂的斜率k₂=a²-2，
因為l₁∥l₂，所以a²-2=-1且2a≠2，解得：a=-1．
所以當a=-1時，直線l₁：y=-x+2a與直線l₂：y=（a²-2）x+2平行．
（2）直線l₁的斜率k₁=2a-1，l₂的斜率k₂=4，
因為l₁⊥l₂，所以k₁k₂=-1，即4（2a-1）=-1，解得a=

3

8

．
所以當a=

3

8

時，直線l₁：y=（2a-1）x+3與直線l₂：y=4x-3垂直．

點評：本題考查兩直線平行、垂直的條件，要求學生會利用代數(shù)的方法研究圖象的位置關(guān)系，做此題時要牢記兩直線平行、垂直的條件，題為中檔題