（2013•寧波模擬）甲、乙等五名工人被隨機(jī)地分到A，B，C三個(gè)不同的崗位工作，每個(gè)崗位至少有一名工人．
（1）求甲、乙被同時(shí)安排在A崗位的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名工人中參加A崗位的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）由分類和分步計(jì)數(shù)原理可得總的基本事件為
C
3
5
A
3
3
+
C
2
5
C
2
3
，符合條件的有
A
3
3
+
C
2
3
A
2
2
種，由古典概型的公式可得答案；
（2）ξ可以取1，2，3分別可得其對(duì)應(yīng)的概率，即得分布列，由期望的定義可得期望值．
解答：解：（1）五名工人被隨機(jī)地分到A，B，C三個(gè)不同的崗位工作，每個(gè)崗位至少有一名工人，
可以有一個(gè)崗位3人，其余各1人，有
C
3
5
A
3
3
種，也可能有一個(gè)崗位1人，其余各2人，有3
C
2
5
C
2
3
種，
要滿足甲、乙被同時(shí)安排在A崗位，則相當(dāng)于把其余3人分到A，B，C崗位，有
A
3
3
+
C
2
3
A
2
2
種，
故所求的概率為：P=
A
3
3
+
C
2
3
A
2
2
C
3
5
A
3
3
+3
C
2
5
C
2
3
=
2
25
；                       （6分）
（2）ξ可以取1，2，3   同（1）的求法可得P(ξ=1)=
5(
C
2
4
+
C
1
4
A
2
2
)
C
3
5
A
3
3
+3
C
2
5
C
2
3
=
7
15
（8分）
P(ξ=2)=
C
2
5
C
2
3
A
2
2
C
3
5
A
3
3
+3
C
2
5
C
2
3
=
6
15
（10分）
 P(ξ=3)=
C
3
5
A
2
2
C
3
5
A
3
3
+3
C
2
5
C
2
3
=
2
15
（12分）
∴ξ的分布列為：
ξ 1 2 3
P
7
15
6
15
2
15
故Eξ=1×
7
15
+2×
6
15
+3×
2
15
=
5
3
（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及數(shù)學(xué)期望，屬中檔題．
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（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長(zhǎng)等于C1的短軸長(zhǎng)．C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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（2013•寧波模擬）若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個(gè)根適當(dāng)排列后，恰好組成一個(gè)首項(xiàng)1的等比數(shù)列，則m：n值為（　　）

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（2013•寧波模擬）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足
MF1
⊥
MF2
的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
（O，
2
2
）
（O，
2
2
）
．

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（2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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（2013•寧波模擬）等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項(xiàng)和為sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 bn=
1
sn+1-1
，其前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜
3
4
．

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