Question

已知函數(shù)f(x)=

ax2+2ax

ex

(a≠0)．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）a＞0，h（x）=ax²+2ax，g（x）=e^x，若在（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x₀，使h（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）f′(x)=

-ex(x2-2)a

e2x

（2分）
若a＜0，f（x）在(

2

，+∞)，(-∞，-

2

)單調(diào)增，在[-

2

，

2

]單調(diào)減
若a＞0，f（x）在[-

2

，

2

]單調(diào)增，在(

2

，+∞)，(-∞，-

2

)單調(diào)減（5分）
（2）由（1）a＞0時(shí)，f（x）在(0，

2

]增，(

2

，+∞)減f(x)max=f(

2

)=

2a+2 2 a

e 2

要在（0，+∞）上存在一點(diǎn)x₀使h（x₀）＞g（x₀）即f（x₀）＞1
只須f(

2

)＞1，即

2a+2 2 a

e 2

＞1，a＞

2 -1

2

e

2

（13分）