已知等式
a
x2+
b
x+
c
=
0
，其中
a
=(3，4)，
b
=(1，8)，
c
=(-1，3)，使這個(gè)等式成立的實(shí)數(shù)x（　　）
A、僅有一個(gè)B、至少有一個(gè)
C、恰有兩個(gè)D、不存在
分析：利用向量的數(shù)量積公式及向量模的坐標(biāo)公式，求出判別式；判斷出判別式的符號(hào)；判斷出二次方程根的個(gè)數(shù)．
解答：解：對(duì)于
a
x2+
b
x+
c
=
0

∵△=
b
2-4
a
•
c
=
1+64
-4(-3+12)=
65
-36＜0
故方程無(wú)解．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：二次方程的根的個(gè)數(shù)取決于判別式的符號(hào)、向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式為：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離d滿足：
3
2
＜d＜3；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在x=
t+1
2
（t＞0，t≠1）處取得最小值，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為bn，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x-a
x2+bx+c
是奇函數(shù)，g(x)=
1
x
，且對(duì)任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）若點(diǎn)A(xf(x)，
t
g(x)
)(其中t＞0)在直線2x-y=0下方，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離d滿足：
3
2
＜d＜3；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在x=
t+1
2
（t＞0，t≠1）處取得最小值，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為bn，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003-2004學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離d滿足：＜d＜3；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在x=（t＞0，t≠1）處取得最小值，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為bn，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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