如圖,橢圓C:的右頂點是A,上、下兩個頂點分別為B,D,四邊形OAMB是矩形(O為坐標(biāo)原點),點E,P分別是線段OA,AM的中點,
(Ⅰ)求證:直線DE與直線BP的交點在橢圓C上;
(Ⅱ)過點B的直線l1,l2與橢圓C分別交于點R,S(不同于B),且它們的斜率k1,k2滿足k1k2=,求證:直線RS過定點,并求出此定點的坐標(biāo)。
解:(Ⅰ)由題意,得A(4,0),B(0,2),D(0,-2),E(2,0),P(4,1),
所以直線DE的方程為y=x-2,
直線BP的方程為,
解方程組,
所以直線DE與直線BP的交點坐標(biāo)為,
因為
所以點在橢圓上,
即直線DE與直線BP的交點在橢圓C上。
(Ⅱ)直線BR的方程為y=k1x+2,
解方程組,
所以點R的坐標(biāo)為
因為,
所以直線BS的斜率,直線BS的方程為,
解方程組,
所以點S的坐標(biāo)為,
所以R,S關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱,
故R,O,S三點共線,即直線RS過定點O。
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如圖橢圓C:的右頂點是A,上下兩個頂點分別為B,D,四邊形OANB是矩形(O為原點),點E,M分別為線段OA,AN的中點.

(Ⅰ)證明:直線DE與直線BM的交點在橢圓C上;

(Ⅱ)若過點E的直線交橢圓于R,S兩點,K為R關(guān)于x軸的對稱點(R,K,E不共線),問:直線KS是否經(jīng)過x軸上一定點,如果是,求這個定點的坐標(biāo),如果不是,說明理由.

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(1)求橢圓C及拋物線C1、C2的方程;

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(1)求橢圓C的方程;
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如圖,橢圓E:的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合,過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點,與拋物線交于C、D兩點,且
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若過點M(2,0)的直線與橢圓E相交于兩點A,B,設(shè)P為橢圓E上一點,且滿足(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)t的取值范圍.

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