已知函數(shù)（R），其中R．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）．

當(dāng)時，．

令，解得，，．

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

0

2

－

0

＋

0

－

0

＋

↘

極小值

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（2），顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須成立，即有．

解此不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（3）由條件，可知，從而恒成立．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時，都有給出下列命題：①

       ②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

       ③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；

       ④函數(shù)在[-9，9]上有4個零點(diǎn)。

       其中正確的命題為     。（將所有正確命題的編號都填上）

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已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時，都有給出下列命題：
①      ②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；
③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；  ④函數(shù)在[-9，9]上有4個零點(diǎn)。
其中正確的命題為．           （將所有正確命題的編號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南高三上學(xué)期聯(lián)合測評考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時，都有給出下列命題：

①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；

④函數(shù)在[-9，9]上有4個零點(diǎn)。

其中正確的命題為     。（將所有正確命題的編號都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：填空題

13.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，函數(shù)給出以下四個命題：

（1）  (2)  (3)  (4)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中正確的命題序號有__________

 

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