Question

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為p=2sinθ+4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為________．
（2）（不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為________．

Answer 1

解：（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ²=2ρ sinθ+4ρ cosθ，
∴x²+y²=2y+4x，∴（x-2）²+（y-1）²=5．故答案為：（x-2）²+（y-1）²=5．
（2）|x-1|≤1，|y-2|≤1，即 0≤x≤2，1≤y≤3，
則|x-2y+1|=|x-1-2y+4-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x-2y+1|的最大值為5，
故答案為：5．
分析：（1）把曲線的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ兩邊同時(shí)乘以ρ，再把 x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入化簡．
（2）先由條件得到 0≤x≤2，1≤y≤3，再根據(jù)|x-2y+1|≤|x|+2|y|+1，求得|x-2y+1|的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的應(yīng)用．