已知在(
x
-
2
3x
)n的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．
（1）求n；
（2）求展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)；
（3）求Cn1+9Cn2+81Cn3+…+9n-1Cnn的值．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）根據(jù)在(
x
-
2
3x
)n的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求出n的值．
（2）在通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求得r的值，可得展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)．
（3）把要求的式子化為
C
0
10
+9
C
1
10
+92
C
2
10
+93
C
3
10
+…+910
C
10
10
-1
9
，再利用二項(xiàng)式定理求得結(jié)果．
解答： 解：（1）由題意可得，(
C
4
n
(-2)4)：(
C
2
n
(-2)2)=56：3，解得n=10．
（2）因?yàn)橥?xiàng)公式為：Tr+1=
C
r
10
•（-2）r•x5-
5r
6
，令5-
5r
6
 為整數(shù)，r可取0，6，于是有理項(xiàng)為T1=x5和T7=13400．
（3）10+9
C
2
10
+81
C
3
10
+…+910-1
C
10
10
=
9
C
1
10
+92
C
2
10
+93
C
3
10
+…+910
C
10
10
9
=
C
0
10
+9
C
1
10
+92
C
2
10
+93
C
3
10
+…+910
C
10
10
-1
9

=
(1+9)10-1
9
=
1010-1
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x＞3
y＞3
是
x+y＞6
x•y＞9
成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x4-2x2；
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1g
1
8
-1g125)÷81-
1
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=1，y=
x
x
B、y=
x-1
×
x+1
，y=
x2-1
C、y=2x+1-2x，y=2x
D、y=2lgx，y=lgx2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜-3或x＞1}
求：（1）A∩B       
（2）（∁UA）∩（∁UB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合{a，b}的子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2-6x+4y+9=0，圓C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8m+10（m∈R，且m≠-3）．
（Ⅰ）若m=5時(shí)，試求圓C1與圓C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)P為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足：過(guò)點(diǎn)P分別作圓C1與圓C2的一條切線，切點(diǎn)分別為T(mén)1、T2，使得PT1=PT2，試求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若斜率為k的直線l平分圓C1，且滿足直線l與圓C2總相交，求直線l斜率k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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