在平面幾何中，有這樣一個定理：過三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請你類比寫出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)：               .

過四面體的內(nèi)切球的球心作截面交三條棱于三點(diǎn)，則分成的兩部分體積之比等于表面積之比.

解析試題分析：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，過作截面交三條棱于點(diǎn)，記內(nèi)切圓半徑為，則也表示點(diǎn)到各面的距離，利用體積的“割補(bǔ)法”知：



從而.
考點(diǎn)：類比問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

圓臺上、下底面面積分別為、, 側(cè)面積是, 這個圓臺的高為_     ___

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已知在棱長為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為        .

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一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為       ．

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如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為          .

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如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于             .

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某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是             ．

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一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為_____________．

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如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，底邊長為2，高為3，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是_______．

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