已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠C＝90°，側(cè)棱與底面所成的角為α，點(diǎn)B1在底面上的射影D落在BC上．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C

(2)當(dāng)α為何值時(shí)，AB1⊥BC1且D恰為BC中點(diǎn)？

(3)若，且AC＝BC＝AA1時(shí)，求二面角C1―AB―C的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)∵，

　　∴

　　∴　　3分;

　　(2)∵，要使，由三垂線定理可知，只須　　5分

　　∴平行四邊形為菱形，此時(shí)，．

　　又∵，要使D為BC中點(diǎn)，只須，即△為正三角形，

　　∴　　7分

　　∵，且落在上，∴即為側(cè)棱與底面所成的角．故當(dāng)時(shí)，，且使為中點(diǎn)　　8分;

　　(3)過(guò)作于，則．過(guò)作于，由三垂線定理，得

　　∴是所求二面角的平面角．設(shè)，在中，由，．在中，，　　a．

　　∴，故所求的二面角為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
9
3
9
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
（1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
（I）求證：AC1⊥AlC； 
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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