Question

（2012•南京二模）下列四個(gè)命題
①“?x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件；
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命題的序號(hào)是

②

．（把真命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：由p真則￢p假，p假則￢p真即可判斷①的正誤；由命題“若p則q”可得其否命題為“若￢p則￢q”，進(jìn)一步可判斷②的真假；利用充分不必要條件與充要條件的概念即可判斷③與④的正誤，從而得到答案．

解答：解：∵①中，“?x=0∈R，0²-0+1≤1”成立，故①“?x∈R，x²-x+1≤1”為真，其否定為假；
對(duì)于②，“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題為“若x²+x-6＜0，則x≤2”，
∵x²+x-6＜0，
∴-3＜x＜2，
∴該不等式的解集為（-3，2）⊆[2，+∞），
∴“若x²+x-6＜0，則x≤2”為真命題，即②正確；
對(duì)于③，在△ABC中，“A＞30°不能⇒“sinA＞

1

2

”，如A=160°時(shí)，sin160°＜

1

2

，即充分性不成立，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”也是錯(cuò)誤的．
∵若函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），
即tan（-x+φ）=-tan（x+φ）=tan（-x-φ），
∴-x+φ=-x-φ+kπ，k∈Z，k≠0．
∴φ=

kπ

2

，k∈Z，k≠0．故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確選項(xiàng)只有②．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查特稱命題與充要條件的概念及其應(yīng)用，難點(diǎn)在于④的正誤判斷，屬于中檔題．