Question

7．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$示的平面區(qū)域為D．若指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\sqrt{2}$，3]
• B． [3，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{3}$]
• D． [$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，畫出指數(shù)函數(shù)在0＜a＜1時的圖象，求出圖象過A（-1，3）時a的值，則a的范圍可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，3），
當函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過區(qū)域D上的點A時，
有a^-1=3，即a=$\frac{1}{3}$．
由指數(shù)函數(shù)圖象的特點可知，當a∈[$\frac{1}{3}$，1）時，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過區(qū)域D上的點．
故選：D．

點評 本題考查基地的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．