已知四面體的所有棱長都相等，它的俯視圖如下圖所示，是一個邊長為的正方形；則四面體外接球的表面積為（    ）

A．             B．              C．              D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，根據(jù)題意，畫出圖形，

結合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．

解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上， BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖 BD= ，DO=BO= ∴其外接球的半徑為 故其球的表面積公式為，故答案為，選A.

考點：球的表面積和三視圖

點評：主要是考查了三視圖的運用，以及球的表面積公式的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱長均為2，G為AF的中點．
（1）求證：F1G∥平面BB1E1E；
（2）求證：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
（3）求四面體EGFF1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•焦作一模）如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別是棱PC，PA上的點，且
PF=FA，PE=2EC，則棱錐B-ACEF的體積為
3
2
2
cm3
3
2
2
cm3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）已知四面體的所有棱長均為，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球球面上，且在半球底面上的射影為半球球心，則此半球的體積是         。

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