Question

在平面內(nèi)，三解形的面積為s，周長為c，則它的內(nèi)切圓的半徑r=

2s

c

．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R為（　�。�

• A、

  s

  v

• B、

  3s

  v

• C、

  2s

  v

• D、

  3v

  s

Answer 1

分析：從平面到空間進行類比：利用內(nèi)切圓的性質(zhì)類比推理出空間里的內(nèi)切球的性質(zhì)，由三角形的面積的性質(zhì)類比推理出空間中三棱錐的體積的性質(zhì)，由周長的性質(zhì)類比推理出空間中表面積的性質(zhì)．但由于類比推理的結(jié)果不一定正確，故我們還需要進一步的證明．

解答：解：結(jié)論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=

3V

S

”證明如下：
設(shè)三棱錐的四個面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=

1

3

S₁×r+

1

3

S₂×r+

1

3

S₃×r+

1

3

S₄×=

1

3

S×r
∴內(nèi)切球半徑r=

3V

S

故選D．

點評：本題考查的知識點是類比推理、棱錐的結(jié)構(gòu)特征，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．