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（2012•南寧模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，S△ABC=
3
2
  求角A的值．
分析：由
b
cosB
=
a
cosA
，利用正弦定理，可得b=a，根據
CA
•
CB
=abcosC，
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
=
a2+b2-c2
ab
，可得ba=2，利用S△ABC=
3
2
，即可求得角A的值．
解答：解：∵
b
cosB
=
a
cosA
，∴
sinB
cosB
=
sinA
cosA
，∴sin（B-A）=0
∵B-A∈（-π，π），∴B-A=0，∴b=a
∵
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，
∴abcosC=
a2+b2-c2
ab

∴ab×
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-c2
ab

∴ba=2
∴a=b=
2

∵S△ABC=
1
2
absin∠ACB=
3
2

∴sin∠ACB=
3
2

∴∠ACB=
π
3
或
2π
3

∴A=
π
3
或
π
6
．
點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，考查向量知識，考查三角形面積的計算，正確運用正弦、余弦定理是關鍵．
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6
4
．
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